Buenas!
RESPUESTA RÁPIDA A TU PREGUNTA: NO
El cable que viene con el coche es el Tipo 2, que efectivamente es para PdRs de corriente alterna, normalmente postes por la calle, Centros Comerciales, etc etc. Digamos que es un alargador sin más, para enchufar entre el coche y el poste (a veces hay postes que ya tienen dicho cable, aunque lo normal es tener que poner el tuyo). Vuelvo a decir, que sólo los de AC ("carga lenta").
Lo que necesitas es el MC de Tesla "Mobile Connector / Conector móvil", el de viaje dicho rápido, que hasta hace poco venía incluido con el coche, y ahora hay que comprar aparte (200€). Otra opción sería comprar uno de otras marcas, los hay por Aliexpress por ejemplo, desde unos 150€ (apróx, seguramente puedas sacar por menos con ofertas, cupones, etc). Este tipo de cables están monitorizados y controlan la carga del coche, ya que luego lo enchufas en la pared de tu casa (con un Schuko, que es el que tenemos por casa) y necesitan de comunicación para decirle al cargador del coche ciertas variables de la carga, ya que el enchufe de tu casa pues es "tonto".
El de Tesla es éste:
https://shop.tesla.com/es_es/product/conector-movil (que parece estar agotado como bien dices, maravilloso...).
Piensa que como mucho, con un Schuko, cargarás a 13A como máximo (unos 3Kw redondeando) y si es una línea dedicada y buena, que pueden llegar a ser suficientes según el uso que le hagas. Lo más recomendable es no darle tanta tralla si no sabes cómo está la instalación detrás de ese enchufe (por el cargador en sí no tiene problema, aguantan mucho), para evitarte problemas, y quizás cargar a 10A, por ejemplo. Pero bueno, eso es ir viéndolo con el uso.
