Viable es, hay quien lo hace, pero tendrás que valorar el tiempo que te supone y el coste, y eso dependerá también de tus necesidades de recarga; no es lo mismo hacer 100 km al día y tener que recargar varias veces por semana que hacer 20 y pasar varias semanas sin tener la necesidad de recargar.
A veces también hay alternativas más interesantes a tener en cuenta antes que tener que tirar de puntos públicos, como recargar en el trabajo.
Aún así, si no te queda otro remedio de usar puntos públicos, también hay formas de acceder a ellos que no te supongan una molestia importante, como pueden ser aprovechar tareas semanales como ir a hacer la compra para recargar el vehículo.
Respecto a la recarga en sí, en Barcelona tienes la red pública de BSM en la que tienes que pagar 50€ al año (o 25€ si están en promoción) para acceder a precios razonables, de 0,40€/kWh en carga rápida, que sería probablemente lo que más te interesaría.
También tienes un punto de Iberdrola, que pese a estar en un PK y tener que pagar por el tiempo que estés ahí, no tiene coste de suscripción anual y su tarifa es de 0,30€/kWh.
También puedes cargar en el SuC de l’Illa Diagonal, que tendrá un precio de alrededor de 0,30€/kWh (probablemente un poco más). Quizá esta sea la mejor opción por ubicación (servicios), precio y tiempo de recarga.
Después está el tema de que las cargas rápidas habituales no son recomendables, pues producen una mayor degradación de la batería, pero eso ya es algo difícil de valorar pues pocos datos hay para cuantificar concretamente esta degradación.