En mi caso la mutua madrileña con el todo riesgo plus (no sé el normal si lo trae o no) si que la grúa lo lleva al taller sin que haya siniestro por medio.
En mi anterior Audi una vez me salió el testigo amarillo de motor y llamé a la mutua, me llevó la grúa el coche al taller (quizás podría haber ido conduciendo, pero no quise riesgos) y me tramitaron un coche de sustitución ya que era viernes y hasta el lunes no iban a revisarlo en el taller.