Ese pin que dices que está metido hacia dentro es el pin de proximidad, su misión es precisamente parar la carga cuando deja de hacer contacto correctamente (mucho antes de que dejen de hacer contacto los demás, para evitar la formación de arcos eléctricos). Por eso empujando el cable te empieza a cargar.
Debe haber algo mal con ese cable... una pestaña de anclaje dañada, demasiadas holguras, el pin de proximidad desalineado, etc... pide que te lo cambien.
Esta mañana me han llamado desde Valencia preguntándome que me pasaba porque no lo tenían claro en el email.
Le explique lo del cable y que hoy volvió a fallarme en el PdR de Iberdrola donde ayer no me dio problemas, un amigo que tiene un Model 3 Plaid me dejó ayer su cable por si acaso y ese no da ningún ruido.
En la app saltó el aviso de que el cable no conectaba bien.