El impuesto sobre vehículos de tracción mecánica (IVTM) se debenga el 1 de enero. El responsable de pagarlo, el sujeto pasivo, es el propietario a esa fecha, sin que haya prorateos.
En efecto, es un impuesto cecido a las administraciones locales, ayuntamientos, quienes lo recaudan (y es parte de sus ingresos) y pueden definir bonificaciones.
En Madrid hay una bonificación importante pero debe ser solicitada. Por tanto, no es automática. Aparece rápido buscando en Google.